Già nella
introduzione a I sistemi socialisti[1],
Vilfredo Pareto non aveva potuto fare a meno di por mano alla matematica e ai
suoi grafici quando ricordava che “le ricerche critiche contenute in questo
libro suppongono noti certi principi di fisiologia sociale, in parte già
esposti nel mio Cours d’économie
politique.”[2]
Proprio facendo riferimento alle lezioni tenute all’Università di Losanna
presenta “la curva della distribuzione della ricchezza, nelle nostre società”
la cosiddetta piramide sociale dove i ricchi (pochi) occupano la sommità e i
poveri (molti) stanno alla base. “Soltanto la parte a b c g f della curva ci è ben nota grazie ai dati della
statistica. La parte a d e f è solo
congetturale” afferma continuando poiché la forma della curva non è dovuta al
caso ma “dipende probabilmente dalla distribuzione dei caratteri fisiologici e
psicologici degli uomini”. Non è però solo questione di statistiche e Pareto è
ancora fiducioso nel potere della analisi matematica quando afferma in una nota
del capitolo settimo (I sistemi teorici) che “noi abbiamo stabilito, sin dal
1892 (“Giornale degli Economisti”, maggio) l’analogia fra le equazioni di
Lagrange per l’equilibrio meccanico (principio di velocità virtuali) e le
equazioni dell’equilibrio economico)”.[3]
Se però il nostro
interesse si focalizza sulla possibilità di misurare il futuro con l’aiuto
della matematica, tutto si diparte ufficialmente dal Manuale di economia politica[4]
dove il Capitolo II è una Introduzione
alla scienza sociale. Qui compare per la prima volta in maniera critica il
termine “divinazione”:
Cicerone (De nat. deor.,
II, 3) cita un ragionamento mercé il quale, dall'esistenza della divinazione M,
si deduceva l'esistenza N degli Dei. In altro scritto, egli cita un
ragionamento inverso, pel quale dalla esistenza degli Dei si deduce quella
della divinazione ; e tosto ne mostra la vanità. Tertulliano sa come accade che
i demoni possono predire la pioggia ; ciò segue perché, portati per l'aria, la
sentono prima che giunga in terra. (Pareto, Manuale
di economia politica, II, 14)
E molto più
avanti, solo una seconda volta si ritornerà alla impossibilità di una
divinazione nella programmazione di azioni future, quando il nostro cita e
commenta il Traité théorique et pratique
d’économie politique di Leroy-Beaulieu.
Ma come fa egli a sapere che non vi saranno più grandi
scoperte, simili a quelle delle ferrovie; che prolungate guerre non minacciano
l'umano genere, che siamo al sicuro di profondi sconvolgimenti sociali? Eppure,
per suo detto stesso, occorre essere certi che nulla di ciò accadrà, per
accettare la sua conclusione. Ma, se anche egli si appone al vero, ciò sarà per
uno straordinario acume, per un certo senso di divinazione, non mai per un
ragionamento scientifico; poiché nessun ragionamento di tale specie può, tenuto
conto delle conoscenze che abbiamo, concederci di sapere se fra pochi, o molti
anni, vi saranno, o non vi saranno, guerre prolungate, sconvolgimenti sociali,
grandi scoperte, ecc. (Pareto, Manuale di
economia politica, VIII, 27)
In realtà la
primaria preoccupazione di Pareto è quella di scoprire le leggi che governano
l’economia, e queste leggi devono avere un fondamento matematico. Già nel
Capitolo I si legge:
Quando affermiamo che A si è osservato con B, tacciamo
solitamente se consideriamo quell'incontro come fortuito, o no. Di tale senso equivoco
si valgono coloro che vogliono esporre un'economia politica propria, pure
negando che esista quella scienza. Se voi dite loro che, affermando che A
accompagna B, ammettono un'uniformità, una legge, rispondono: « no, narriamo un
fatto passato » . Ma attenuto per tale modo il consenso alla loro imposizione
in un senso, tosto ne usano in un altro e predicano che pel futuro A sarà unito
a B. Colui il quale, dal fatto che i fenomeni economici o sociali A e B furono
uniti in certi casi, pel passalo, trae la conseguenza che saranno pure uniti
pel futuro, manifestamente afferma un'uniformità, una legge; onde è proprio
ridicolo se, dopo ciò, nega l'esistenza di leggi economiche e sociali. Se non
si ammettono uniformità, la conoscenza del passato e del presente è mera
curiosità, e nulla se ne può ricavare pel futuro; tanto vale leggere l'Orlando furioso dell'Ariosto come la
storia di Tucidide; e se, invece, da quella conoscenza si ricava la menoma
deduzione pel futuro, si ammette, almeno implicitamente, un'uniformità. 7. Né
le leggi economiche e sociali, né le altre leggi scientifiche patiscono
propriamente eccezioni. Un'uniformità non uniforme non ha senso alcuno. Ma le
leggi scientifiche non hanno un'esistenza oggettiva. L'imperfezione della
nostra mente non i-i consente di considerare nel loro insieme i fenomeni, siamo
costretti a considerarli partitamente. Quindi, invece di uniformità generali,
che sono e ci rimarranno sempre incognite, siamo costretti a considerare
infinite uniformità parziali, le quali in mille modi s'intrecciano, si
sovrappongono, si contrastano. (Pareto, Manuale
di economia politica, I, 6-7)
Se
si entra nel merito dello studio dell’evoluzione dei fenomeni naturali arrivano
le prime difficoltà:
Il […] modo pel quale ci può giovare lo
studio dell'evoluzione dei fenomeni sta nel porci sulla via di scoprire, quando
esistono, le uniformità che presenta tale evoluzione, e perciò nel metterci in
grado di prevedere, dal passato, il futuro. Ma è manifesto che tanto più si
allunga la catena delle deduzioni tra i fatti passati e i fatti futuri, tanto più
esse divengono mal sicure ed incerte, . (Pareto, Manuale di economia politica, I, 34)
Ciò
nonostante la matematica, a Vifredo Pareto, sembra che possa portare a una
qualche interpretazione quantitativa dei fenomeni: l’economia, fondata sui
numeri, sembra essere il terreno ideale per trasportare dalla matematica
appresa negli studi di ingegneria i modelli che siano più adatti a simulare i
fenomeni dei mercati. Si parte da semplici considerazioni algebriche:
Si ammette, il che è ipotetico, che il
futuro sarà eguale al passato; ed inoltre per un individuo si usano numeri
proporzionali a quelli ora segnati; cioè si suppone che, in media, si dovrà
pagare a ciascun individuo: 8.917.100 / 89.865 = 99,228, alla fine del primo
anno; 8.846.500 / 89.865 = 98, 442, alla fine del secondo anno; e via di
seguito. (Pareto, Manuale di economia politica, V, 59)
Presto
la teoria delle funzioni entra in maniera fondamentale nel Manuale di economia politica partendo dal Capitolo IV dove di
tratta del “fenomeno dei gusti al piacere che prova l’uomo consumando certe
cose o comunque usandone”, per arrivare al Capitolo successivo dove si tratta
“degli ostacoli e del modo col quale si superano, ossia lo studio della
produzione”, per arrivare nel Capitolo VI all’Equilibrio economico. La
“economia matematica” che troverà ampio spazio nell’Appendice al volume con
teoremi, dimostrazioni ed esempi, fa la sua apparizione in questi capitoli
esemplificata in grafi e diagrammi che esprimono le relazioni tipiche della
produzione dei beni. Senza dilungarci troppo in queste considerazioni si faccia,
a puro titolo di esempio, riferimento ai paragrafi 69 e 70 del Capitolo IV dove
si tratta del “colle dell’ofelimità[5]”.
Dalla proprietà dell’ofelimità elementare di
una merca decrescere quando cresce la quantità di quella merce a disposizione
dell’individuo, segue che il colle dell’ofelimità ha pendenza più aspra alla
base, più lieve in alto; somiglia al monte del purgatorio di Dante
Questa montagna è tale.
Che sempre al cominciar disotto è grave,
E quanto più va sa, e men fa male.
Purg., IV,
88-99.
Per le merci di prima necessità l'analogia è
completa
E la costa superba più assai,
Che da mezzo quadrante a centro lista.
Purg., IV,
41-42.
70. Una proprietà di gran momento per la
teoria è la seguente. Quando, percorrendo per un certo verso un sentiero
rettilineo si principia a scendere, si scende poi sempre seguitando a
percorrerlo per lo stesso verso. Invece, se si principia a salire, si può poi
scendere. La dimostrazione si darà nell'Appendice; qui ei mostrerà solo la cosa
intuitivamente. Pei sentieri del genere di a
b è evidente che si sale sempre nel senso della freccia, si discende pel
verso opposto. Pei sentieri come m c
si sale, pel verso della freccia, sino in c,
e poi si cala. Da c in m, procedendo pel verso contrario a quello della
freccia, si cala sempre. Perché si potesse salire, sarebbe necessario che, in
qualche punto come c", invece di passare dal di sopra al di sotto della
linea di indifferenza, come in c', si passasse dal di sopra al di sotto. Ma se
ciò accade, la curva che passa in c", dovendo sempre avere la sua tangente
che fa un angolo acuto α, come è indicato sulla fig. 39, non può scappare da c"
in e, ma deve di necessità inflettersi per andare verso f. Ma quella concavità
in h è contraria alla proprietà delle linee di indifferenza; dunque l'ipotesi
fatta non può sussistere.
Così
nasce la moderna econometria, fondata da un ingegnere. Ma ben presto gli interessi,
sempre intrisi di un profondo umanesimo cambiano e quando dal Manuale si arriverà al Trattato di sociologia generale la
matematica quasi scompare e così pure i diagrammi che tanto avevano avuto un
ruolo fondamentale nella teoria dell’equilibrio economico.
[1] Vilfredo Pareto, I sistemi socialisti, trad.it.,
Introduzione.
[2] Pareto aveva tenuto
corsi di Economia politica all’Università di Losanna negli anni 1896 e 1897.
[3] Vilfredo Pareto, cit.
nota (a) pag. 424.
[4] Vilfredo Pareto, Manuale di economia politica, Milano :
Società Editrice Libraria, 1906.
[5] Il termine “ofelimità”
derivato dal greco ophélimos
'vantaggioso, utile', fu introdotto da Vifredo Pareto per indicare il valore
soggettivo di un bene, determinato in base al piacere derivante dal suo uso o
dal suo possesso.
Nessun commento:
Posta un commento